Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Tin học lớp 12 năm 2011 – Có đáp án (Ngày thi thứ hai) Đề thi học sinh giỏi Quốc gia

Dấu * được thay thế bởi PAS hoặc CPP của ngôn ngữ lập trình được sử dụng tương ứng là Pascal hoặc C++.

Hãy lập trình giải các bài toán sau:

Bài 4. (6 điểm) Nối điểm đen trắng

Trên trục số thực cho n điểm đen và n điểm trắng hoàn toàn phân biệt. Các điểm đen có toạ độ nguyên a1, a2, …, an còn các điểm trắng có toạ độ nguyên b1, b2, …, bn. Người ta muốn chọn ra k điểm đen và k điểm trắng để nối mỗi một điểm đen với một điểm trắng sao cho k đoạn thẳng tạo được đôi một không có điểm chung.

Yêu cầu: Cho toạ độ của n điểm đen a1, a2, …, an và toạ độ của n điểm trắng b1, b2, …, bn, hãy tìm giá trị k lớn nhất thoả mãn yêu cầu nêu trên.

Dữ liệu: Vào từ file văn bản BWPOINTS.INP:

– Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương n (n ≤ 105);
– Dòng thứ hai chứa các số a₁, a₂, …, an (|ai | ≤ 109, i = 1, 2, …, n);
– Dòng thứ ba chứa các số b₁, b₂, …, bn (|bi | ≤ 109, i = 1, 2, …, n).

Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra file văn bản BWPOINTS.OUT một số nguyên duy nhất là số k lớn nhất tìm được.

Bài 5. (7 điểm) Trò chơi chẵn lẻ

Trò chơi chẵn lẻ là trò chơi hai đối thủ được mô tả như sau: Xuất phát từ bảng trò chơi là một bảng vuông kích thước n × n gồm n dòng và n cột. Các dòng của bảng được đánh số từ 1 đến n, từ trên xuống dưới. Các cột của bảng được đánh số từ 1 đến n, từ trái qua phải. Trên mỗi ô của bảng ghi một số nguyên. Hai đối thủ luân phiên thực hiện nước đi. Đối thủ đến lượt chơi của mình được phép xoá dòng cuối cùng nếu tổng các số trên dòng đó là số chẵn hoặc là cột cuối cùng nếu tổng các số trên cột đó là số chẵn.

Đối thủ thắng cuộc là người xoá được ô cuối cùng của bảng hoặc sau khi thực hiện nước đi của mình thì tổng các số trên dòng cuối cùng và tổng các số trên cột cuối cùng của bảng đều là số lẻ.

Yêu cầu: Cho biết bảng số của trò chơi, hãy xác định xem người đi trước có cách chơi giành phần thắng hay không?

Dữ liệu: Vào từ file văn bản PARIGAME.INP:

– Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương k là số lượng bộ dữ liệu;
– Tiếp theo là k nhóm dòng, mỗi nhóm dòng tương ứng với một bộ dữ liệu có dạng:
– Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương n (n ≤ 500).
– Dòng thứ i trong số n dòng tiếp theo chứa n số nguyên dương (mỗi số không vượt quá 109) là các số trên dòng thứ i của bảng trò chơi, i = 1, 2, …, n.

Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra file văn bản PARIGAME.OUT gồm k dòng, mỗi dòng là kết quả tương ứng với một bộ dữ liệu theo thứ tự xuất hiện trong file dữ liệu vào: ghi thông báo ‘YES’ nếu người đi trước có cách chơi giành phần thắng và ‘NO’ trong trường hợp ngược lại.

Bài 6. (7 điểm) Nâng cấp mạng

Một hệ thống gồm n máy tính đánh số từ 1 tới n được kết nối thành một mạng bởi m đoạn cáp mạng đánh số từ 1 tới m. Đoạn cáp mạng thứ i có thông lượng wi kết nối hai máy ui, vi cho phép truyền dữ liệu theo cả hai chiều giữa hai máy này. Một dãy các máy x1, x2, …, xp, trong đó giữa hai máy xj và xj+1 (j = 1, 2, …, p − 1) có đoạn cáp nối, được gọi là một đường truyền tin từ máy x1 tới máy xp. Thông lượng của đường truyền tin được xác định như là thông lượng nhỏ nhất trong số các thông lượng của các đoạn cáp mạng trên đườngtruyền. Giả thiết là mạng được kết nối sao cho có đường truyền tin giữa hai máy bất kỳ và giữa hai máy có không quá một đoạn cáp mạng nối chúng.

Người ta muốn nâng cấp mạng bằng cách tăng thông lượng của một số đoạn cáp nối trong mạng. Để tăng thông lượng của mỗi đoạn cáp mạng thêm một lượng Δ (Δ > 0) ta phải trả một chi phí đúng bằng Δ. Việc nâng cấp mạng phải đảm bảo là sau khi hoàn tất, thông lượng của mỗi đoạn cáp i đều bằng thông lượng của đường truyền tin có thông lượng lớn nhất từ máy ui tới máy vi.

Yêu cầu: Tìm phương án nâng cấp các đoạn cáp mạng sao cho tổng chi phí nâng cấp là nhỏ nhất.

Dữ liệu: Vào từ file văn bản UPGRANET.INP

– Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương n, m (n, m ≤ 105);
– Dòng thứ i trong số m dòng tiếp theo chứa ba số nguyên dương ui, vi, wi (wi ≤ 106), i = 1, 2, …, m.

Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Kết quả: Ghi ra file văn bản UPGRANET.OUT một số nguyên duy nhất là tổng chi phí nâng cấp theo phương án tìm được.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết