Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014-2015 Môn: Toán

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tìm tham số m để hàm số y = x³ + 3mx² +3(m+1)x + 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.

b) Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng d: y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi

k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B . Tìm a để tổng k₁ + k₂ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:

Câu 3 (1,5 điểm).

Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là điểm M (3;-1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E (-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm F (1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D (4;-2) .

Download file tài liệu để xem thêm chi tiết