Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 65.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Giải Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 65

Cho biết sin {30^o} = frac{1}{2};sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};tan {45^o} = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của

Tham khảo thêm:   Thông tư 106/2018/TT-BTC Sửa đổi căn cứ tính thuế bảo vệ môi trường

E = 2cos {30^o} + sin {150^o} + tan {135^o}.

Gợi ý đáp án

Ta có:

begin{array}{l}cos {30^o} = sin left( {{{90}^o} - {{30}^o}} right) = sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};\sin {150^o} = sin left( {{{180}^o} - {{150}^o}} right) = sin {30^o} = frac{1}{2};\tan {135^o} = - tan left( {{{180}^o} - {{135}^o}} right) = - tan {45^o} = - 1end{array}

Rightarrow E = 2.frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2} - 1 = sqrt 3 - frac{1}{2}.

Bài 2 trang 65

Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin {20^o} = sin {160^o}

b) cos {50^o} = - cos {130^o}

Gợi ý đáp án

a)

sin {20^o} = sin left( {{{180}^o} - {{160}^o}} right) = sin {160^o}

b)

cos {50^o} = cos ;({180^o} - {130^o}) = - cos {130^o}

Bài 3 trang 65

Tìm góc alpha ;;({0^o} le alpha le {180^o}) trong mỗi trường hợp sau:

a) cos alpha = - frac{{sqrt 2 }}{2}

b) sin alpha = 0

c) tan alpha = 1

d) cot alpha không xác định.

Gợi ý đáp án

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cos alphata có:

cos alpha = frac{{ - sqrt 2 }}{2} với alpha = {135^o}

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sin alphata có:

sin alpha = 0 với alpha = {0^o} và alpha = {180^o}

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tan alphata có:

tan alpha = 1 với alpha = {45^o}

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cot alphata có:

cot alphakhông xác định với alpha = {0^o}

Bài 4 trang 65

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sin A = sin ;(B + C)

b) cos A = - cos ;(B + C)

Gợi ý đáp án

a)

sin (B + C) = sin left( {{{180}^o} - A} right) = sin A

Vậy sin A = sin ;(B + C)

b)

cos (B + C) = cos left( {{{180}^o} - A} right) = - cos A

Vậy cos A = - cos ;(B + C)

Bài 5 trang 65

Chứng minh rằng với mọi góc alpha ;;({0^o} le alpha le {180^o}), ta đều có:

Gợi ý đáp án

a) {cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho widehat {xOM} = alpha

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và alpha = widehat {xOM}

Do đó: sin alpha = frac{{MH}}{{OM}} = MH;;cos alpha = frac{{OH}}{{OM}} = OH.

Rightarrow {cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1

b) tan alpha .cot alpha = 1;({0^o} < alpha < {180^o},alpha ne {90^o})

Ta có:

begin{array}{l};tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}.\ Rightarrow ;tan alpha .cot alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }}.frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = 1end{array}

c) 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }};(alpha ne {90^o})

Với alpha ne {90^o} ta có:

begin{array}{l};tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;\ Rightarrow ;1 + {tan ^2}alpha = 1 + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }};end{array}

d) 1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }};({0^o} < alpha < {180^o})

Ta có:

begin{array}{l}cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};;\ Rightarrow ;1 + {cot ^2}alpha = 1 + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }};end{array}

Bài 6 trang 65

Cho góc alpha với cos alpha = - frac{{sqrt 2 }}{2}. Tính giá trị của biểu thức A = 2{sin ^2}alpha + 5{cos ^2}alpha .

Gợi ý đáp án

Ta có: A = 2{sin ^2}alpha + 5{cos ^2}alpha = 2({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) + 3{cos ^2}alpha

Mà {cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1;cos alpha = - frac{{sqrt 2 }}{2}.

Rightarrow A = 2 + 3.{left( { - frac{{sqrt 2 }}{2}} right)^2} = 2 + 3.frac{1}{2} = frac{7}{2}.

Bài 7 trang 65

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:

a) Tính sin {168^o}45'33'';cos {17^o}22'35'';tan {156^o}26'39'';cot {56^o}36'42''.

b) Tìm alpha ;({0^o} le alpha le {180^o}),trong các trường hợp sau:

i) sin alpha = 0,862.

ii) cos alpha = - 0,567.

iii) tan alpha = 0,334.

Gợi ý đáp án

a)

begin{array}{l}sin {168^o}45'33'' = 0,195;\cos {17^o}22'35'' = 0,954;\tan {156^o}26'39'' = - 0,436;\cot {56^o}36'42'' = 0,659end{array}

b)

i) alpha = {59^o}32'30,8''.

ii) alpha = {124^o}32'28,65''.

iii) alpha = {18^o}28'9,55''.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Cách tính điểm trung bình môn THCS, THPT năm 2022 - 2023 Hướng dẫn tính điểm trung bình môn theo Thông tư 22

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *