Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 102 – Tập 1

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 102 – Tập 1 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập cuối chương 5 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 10 trong SGK chươngVectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102, 103 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 102

Cho 3 vectơ overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow cđều khác vectơ overrightarrow 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ overrightarrow a ,overrightarrow bcùng phương với overrightarrow c thì overrightarrow a và overrightarrow bcùng phương

Tham khảo thêm:   Đơn xin nghỉ học tạm thời Mẫu đơn xin tạm ngừng học và bảo lưu kết quả học tập

b) Nếu hai vectơ overrightarrow a ,overrightarrow bcùng ngược hướng với overrightarrow cthì overrightarrow avà overrightarrow bcùng hướng

Gợi ý đáp án

a)

+) Vectơoverrightarrow a cùng phương với vectơ overrightarrow cnên giá của vectơ overrightarrow asong song với giá của vectơ overrightarrow{c}

+) Vectơ overrightarrow bcùng phương với vectơ overrightarrow c nên giá của vectơ overrightarrow bsong song với giá của vectơ overrightarrow c

Suy ra giá của vectơ overrightarrow avà vectơ overrightarrow bsong song với nhau nên overrightarrow avà overrightarrow bcùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b) Giả sử vectơ overrightarrow ccó hướng từ A sang B

+) Vectơ overrightarrow angược hướng với vectơ overrightarrow cnên giá của vectơ overrightarrow asong song với giá của vectơ overrightarrow cvà có hướng từ B sang A

+) Vectơ overrightarrow bngược hướng với vectơ overrightarrow c nên giá của vectơ overrightarrow b song song với giá của vectơ overrightarrow c và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ overrightarrow a và overrightarrow b cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BD}

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằngfrac{{asqrt {10} }}{2}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

AC = BD = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {3a} right)}^2}} = asqrt {10}

+) left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = asqrt {10}

+) left| {overrightarrow {BD} } right| = BD = asqrt {10}

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

AO = OC = BO = OD = frac{{asqrt {10} }}{2}

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng frac{{asqrt {10} }}{2} là:

overrightarrow {OA} và overrightarrow {OC} ; overrightarrow {AO} và overrightarrow {CO} ; overrightarrow {OB} và overrightarrow {OD} ; overrightarrow {BO} và overrightarrow {DO}

Bài 3 trang 102

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60^circ . Tìm độ dài của các vectơ sau: overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} ;overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ;overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Tham khảo thêm:   Mẫu bài dạy minh họa môn Công nghệ THCS Mô đun 3 Giáo án minh họa môn Công nghệ THCS

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

+) overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB}

+) overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + left( {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow {AB} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DB}

Bài 4 trang 102

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN} (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

overrightarrow {NC} và overrightarrow {MC} ; overrightarrow {AM} và overrightarrow {CD} ; overrightarrow {AD} và overrightarrow {NC}

b) Tìm các vectơ hiệu:

overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} ; overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} ; overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME} .

c) Chứng minh overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN} Rightarrow CE//AN và CE = AN = ND = BM = MC

Suy ra overrightarrow {MC} = overrightarrow {CE}

+) overrightarrow {NC} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {NC} + overrightarrow {CE} = overrightarrow {NE}

+) ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {CD} = overrightarrow {BA}

overrightarrow {AM} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {BM}

+) Ta có overrightarrow {MC} = overrightarrow {AN} Rightarrow AMCN là hình bình hành nên overrightarrow {NC} = overrightarrow {AM}

overrightarrow {AD} + overrightarrow {NC} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {AM} = overrightarrow {AE}(vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} = overrightarrow {NC} + overrightarrow {CM} = overrightarrow {NM}

+) overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {AB}

+) overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME} = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DB}

c) Ta có:

overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {AC}

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

Từ đó suy raoverrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}(đpcm)

Bài 5 trang 103

Cho overrightarrow a ,overrightarrow b là hai vectơ khác vectơ overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|;

b) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| .

Gợi ý đáp án

a) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right| Leftrightarrow {left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|^2} = {left( {left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|} right)^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2} = {left( {left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|} right)^2} Leftrightarrow {left( {overrightarrow a } right)^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2}

= {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2.left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right| + {left| {overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left| {overrightarrow b } right|^2} = {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2.left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right| + {left| {overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow 2overrightarrow a .overrightarrow b = 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|

Leftrightarrow 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|

Leftrightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1 Leftrightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0^circ

Vậy left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right| Leftrightarrow overrightarrow a , ,overrightarrow b cùng hướng.

b) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| Leftrightarrow {left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|^2} = {left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2} = {left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a } right)^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2} = {left( {overrightarrow a } right)^2} - 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2}

Leftrightarrow 2overrightarrow a .overrightarrow b = - 2overrightarrow a .overrightarrow b Leftrightarrow 4overrightarrow a .overrightarrow b = 0

Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 90^circ

Vậy left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| Leftrightarrow overrightarrow a ,overrightarrow b vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 103

Cho left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ overrightarrow a và overrightarrow b .

Gợi ý đáp án

left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = 0 Leftrightarrow overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow a = - overrightarrow b

overrightarrow a = - overrightarrow b suy ra hai vectơ overrightarrow a và overrightarrow blà hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Với 4 điểm A, B, C, D ta có:overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Tham khảo thêm:   Những điều kiêng kị trong Tết Hàn Thực

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = overrightarrow 0 .

Gợi ý đáp án

overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = left( {overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} } right) + left( {overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} } right) + left( {overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} } right)

= left( {overrightarrow {RA} + overrightarrow {CS} } right) + left( {overrightarrow {AJ} + overrightarrow {IB} } right) + left( {overrightarrow {BQ} + overrightarrow {PC} } right) = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 (đpcm)

Bài 9 trang 103

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20^circ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ overrightarrow {{v_1}}

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ overrightarrow v

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ overrightarrow {{v_2}}

Ta có : left| {overrightarrow {{v_1}} } right| = 45;left| {overrightarrow v } right| = 38;left( {overrightarrow {{v_1}} ,overrightarrow v } right) = 20^circ

Áp dụng định lý cosin ta có:

left| {overrightarrow {{v_2}} } right| = sqrt {{{left| {overrightarrow v } right|}^2} + {{left| {overrightarrow {{v_1}} } right|}^2} - 2left| {overrightarrow v } right|.left| {overrightarrow {{v_1}} } right|.cos left( {overrightarrow v ,overrightarrow {{v_1}} } right)}

= sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.cos 20^circ } simeq 16 (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

Bài 10 trang 103

Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng vec{MD} + vec{ME} + vec{MF} = frac{3}{2}vec{MO}

Gợi ý đáp án

Qua M kẻ đường thẳng IK // AB, NP // AC, QS // BC (K, P in BC; N, Q in AB; I, S in AC).

Ta có: MK // AB Rightarrowwidehat{MKP} = 60^{circ}

MP // AC Rightarrowwidehat{MPK} = 60^{circ}

RightarrowDeltaMKP đều mà MD là đường cao nên MD đồng thời là đường trung tuyến của DeltaMKP.

Rightarrowvec{MK} + vec{MP} = 2vec{MD}

Chứng minh tương tự, ta có: vec{MN} + vec{MQ} = 2vec{MF}; vec{MI} + vec{MS} = 2vec{MF}

Rightarrow 2(vec{MD} + vec{ME} + vec{MF}) = vec{MK} + vec{MP} + vec{MI} + vec{MS} + vec{MN} + vec{MQ}

= (vec{MN} + vec{MI}) + (vec{MK} + vec{MQ}) + (vec{MP} + vec{MQ})

= vec{MA} + vec{MB} + vec{MC} (quy tắc hình bình hành)

= 3vec{MO} (vì O là trọng tâm Delta ABC)

Rightarrowvec{MD} + vec{ME} + vec{MF} = frac{3}{2}vec{MO}$ (đpcm)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 102 – Tập 1 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *