Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 8 Kết nối tri thức trang 54 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 4 bài tập trong SGK bài Tổng và hiệu của hai vectơ thuộc chương 4 Vectơ.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 8 trang 54 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 8 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 8 Tổng và hiệu của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Luyện tập Toán 10 Bài 8 Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và widehat {BAD} = {120^0} . Tính độ dài của các vecto overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} ;overrightarrow {DB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {BA}

Tham khảo thêm:   4 ứng dụng chụp ảnh selfie tuyệt vời trên di động

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác widehat {BAC}

=> widehat {BAC} = widehat {CAD} = frac{{widehat {BAD}}}{2} = frac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}

Xét tam giác ABC có AB = BC và widehat {BAC} = {60^0}

=> Tam giác ABC đều

=> AC = AB = BC = 1

Ta có:

overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {CA}(Quy tắc hình bình hành)

=> left| {overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} } right| = left| {overrightarrow {CA} } right| = CA = 1

overrightarrow {DB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} + overrightarrow {BA}

= overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {CA}(Quy tắc ba điểm)

=> left| {overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} } right| = left| {overrightarrow {CA} } right| = CA = 1

=> left| {overrightarrow {DB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {BA} } right| = left| {overrightarrow {CA} } right| = CA = 1

Luyện tập 2

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = overrightarrow 0

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa

Ta có:

overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = left( {overrightarrow {OM} + overrightarrow {MA} } right) + left( {overrightarrow {OM} + overrightarrow {MB} } right)

=> overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow {OM} + overrightarrow {MA} + overrightarrow {OM} + overrightarrow {MB}

=> overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = 2overrightarrow {OM} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right)

Do M là trung điểm của AB

=> overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = 2overrightarrow {OM} + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {OM}

overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = left( {overrightarrow {ON} + overrightarrow {NC} } right) + left( {overrightarrow {ON} + overrightarrow {ND} } right)

=> overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = overrightarrow {ON} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {ON} + overrightarrow {ND}

=> overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = 2overrightarrow {ON} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND}

=> overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = 2overrightarrow {ON} + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right)

Do N là trung điểm của CD

=> overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = 2overrightarrow {ON} + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {ON}

Khi đó suy ra: overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = 2overrightarrow {OM} + 2overrightarrow {ON}

Do O là trung điểm của MN

=> 2overrightarrow {OM} + 2overrightarrow {ON} = overrightarrow 0

=> overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = overrightarrow 0

=> Điều phải chứng minh

Giải Toán 10 trang 54 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.6 trang 54

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = overrightarrow 0

b) overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD}

Gợi ý đáp án

a)

begin{array}{l}overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} } right) + left( {overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} } right)\ = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {AA} = overrightarrow 0 .end{array}

b)

overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DC} và overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD} = overrightarrow {DC} Rightarrow overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD}

Bài 4.7 trang 54

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để overrightarrow {BM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ overrightarrow {CD} và overrightarrow {CM} .

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}(do ABCD là hình bình hành)

Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC}

Rightarrow overrightarrow {BM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

RightarrowTứ giác ABMC là hình bình hành.

Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {CM} . Mà overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}

Rightarrow overrightarrow {DC} = overrightarrow {CM}

Rightarrow C là trung điểm DM.

Nói cách khác: overrightarrow {CD} + overrightarrow {CM} = overrightarrow 0hay hai vectơ overrightarrow {CD} và overrightarrow {CM} đối nhau.

Bài 4.8 trang 54

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} Rightarrow left| {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {CB} } right| = CB = a.

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD}

Rightarrow left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB = AC = BD = CD = a nên ABDC là hình thoi.

Tham khảo thêm:   Roblox: Tổng hợp giftcode và cách nhập code Knight Heroes

Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.sin B = 2a.frac{{sqrt 3 }}{2} = asqrt 3 .

Vậy left| {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right| = a và left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = asqrt 3 .

Bài 4.9 trang 54

Hình 4.19 biểu diễn hai lực overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}}cùng tác động lên một vật, cho left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = 3;N,;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = 2;N. Tính độ lớn của hợp lực overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} .

Gợi ý đáp án

Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}}như hình vẽ

Ta có:

overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {AD} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD

Xét Delta ABD ta có:

BD = AC = left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = 3;,AB = ;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = 2;.

widehat {ABD} = {180^o} - widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}

Theo định lí cosin ta có:

begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.cos widehat {ABD}\ Leftrightarrow A{D^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.cos {120^o}\ Leftrightarrow A{D^2} = 19\ Leftrightarrow AD = sqrt {19} end{array}

Vậy left| {overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right| = sqrt {19}

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ overrightarrow{a}, overrightarrow{b}. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ overrightarrow{AB} = overrightarrow{a}, overrightarrow{BC} = overrightarrow{b}. Vectơ overrightarrow{AC} được gọi là tổng của hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b}.

overrightarrow{AC} = overrightarrow{a} + overrightarrow{b}.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} = overrightarrow{AC}.

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán

overrightarrow{a} + overrightarrow{b} = overrightarrow{b} + overrightarrow{a}

– Tính chất kết hợp

(overrightarrow{a} + overrightarrow{b} ) + overrightarrow{c} = overrightarrow{a} + (overrightarrow{b} +overrightarrow{c})

– Tính chất của overrightarrow{0}:

overrightarrow{a}+overrightarrow{0} = overrightarrow{0} + overrightarrow{a} =overrightarrow{a}

II. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ overrightarrow{a} được gọi là vec tơ đối của vec tơ overrightarrow{a} , kí hiệu -overrightarrow{a}.

Vec tơ đối của overrightarrow{0} là vectơ overrightarrow{0}.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ overrightarrow{a}, overrightarrow{b}. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu overrightarrow{a}- overrightarrow{b} là vectơ overrightarrow{a} + (-overrightarrow{b})

overrightarrow{a}- overrightarrow{b} = overrightarrow{a} + (-overrightarrow{b}).

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC} (1)

overrightarrow{AB} - overrightarrow{AC} = overrightarrow{CB} (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 19, 20, 21

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *