Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 Giới hạn của hàm số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 79. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Giới hạn của hàm số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Toán lớp 11 tập 1 trang 79 – Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 79

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{xrightarrow -2}(x^{2}-7x+4)

b) lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{x^{2}-9}

c) lim_{xrightarrow 1}frac{3-sqrt{x+8}}{x-1}

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Đề cương ôn tập chủ đề giới hạn Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

a) lim_{xrightarrow -2}(x^{2}-7x+4)

= lim_{xrightarrow -2}x^{2}-7.lim_{xrightarrow -2}x+lim_{xrightarrow -2}4

= (-2)^{2} - 7.(-2)+4

= 22

b) lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{x^{2}-9}

=lim_{xrightarrow 3}frac{x-3}{(x-3)(x+3)}

=lim_{xrightarrow 3}frac{1}{x+3}

= frac{1}{3+3}

=frac{1}{6}

c) lim_{xrightarrow 1}frac{3-sqrt{x+8}}{x-1}

=lim_{xrightarrow 1}frac{(3-sqrt{x+8})(3+sqrt{x+8})}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{9 - x -8}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{1-x}{(x-1)(3+sqrt{x+8})}

=lim_{xrightarrow 1}frac{-1}{3+sqrt{x+8}}

= frac{-1}{3+sqrt{1+8}}

=frac{-1}{6}

Bài 2 trang 79

Cho hàm số f(x)=left{begin{matrix}-x^{2}; x<1\x; xgeq 1end{matrix}right.

Tìm các giới hạn lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) ; lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) ; lim_{xrightarrow 1}f(x) (nếu có)

Gợi ý đáp án

lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) = lim_{xrightarrow 1^{+}}x = 1

lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) = lim_{xrightarrow 1^{-}}(-x^{2}) = -1

Do lim_{xrightarrow 1^{+}}f(x) neq lim_{xrightarrow 1^{-}}f(x) nên không tồn tạlim_{xrightarrow 1}f(x)

Bài 3 trang 79

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{xrightarrow +infty }frac{4x+3}{2x}

b) lim_{xrightarrow -infty }frac{2}{3x+1}

c) lim_{xrightarrow +infty }frac{sqrt{x^{2}+1}}{x+1}

Gợi ý đáp án

a) lim_{xrightarrow +infty }frac{4x+3}{2x}=lim_{xrightarrow +infty }frac{4+frac{3}{x}}{2} = frac{4+0}{2}=2

b) lim_{xrightarrow -infty }frac{2}{3x+1}=lim_{xrightarrow -infty }frac{frac{2}{x}}{3+frac{1}{x}} = frac{0}{3+0}=0

c) lim_{xrightarrow +infty }frac{sqrt{x^{2}+1}}{x+1}=lim_{xrightarrow +infty }frac{sqrt{1+frac{1}{x^{2}}}}{1+frac{1}{x}} = frac{sqrt{1+0}}{1+0}=1

Bài 4 trang 79

a) lim_{xrightarrow -1^{+}}frac{1}{x+1}

b) lim_{xrightarrow -infty }(1-x^{2})

c) lim_{xrightarrow 3^{-}}frac{x}{3-x}

Gợi ý đáp án

a) lim_{xrightarrow -1^{+}}frac{1}{x+1} = +infty

b) lim_{xrightarrow -infty }(1-x^{2}) = lim_{xrightarrow -infty }left [x^{2}.left ( frac{1}{x^{2}}-1 right ) right ] = lim_{xrightarrow -infty }x^{2}.lim_{xrightarrow -infty } left ( frac{1}{x^{2}}-1 right )

= (+infty) .(0-1)=-infty

c) lim_{xrightarrow 3^{-}}frac{x}{3-x} = lim_{xrightarrow 3^{-}}x.lim_{xrightarrow 3^{-}}frac{1}{3-x}=+infty

Bài 5 trang 79

Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là C(t)= frac{30t}{400+t} (gam/lít)

b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu trightarrow +infty

Gợi ý đáp án

a) Sau thời gian t, số lít nước bơm vào hồ là: 15t (lít)

Trong 15t lít nước biển có lượng muối: 30.15t = 450t (gam)

Nồng độ muối trong hồ sau thời gian t phút: C(t)= frac{450t}{6000+15t}=frac{30t}{400+t}

b) lim_{xrightarrow +infty }C(t)= lim_{xrightarrow +infty }frac{30t} {400+t} = lim_{xrightarrow +infty }frac{30}{frac{400}{t}+1} = frac{30}{0+1}=30

Bài 6 trang 79

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức frac{1}{d}+frac{1}{d'}=frac{1}{f} hay d'=frac{df}{d-f}

Xét hàm số g(d) = frac{df}{d-f}. Tìm các giới hạn sau đây là giải thích ý nghĩa

a) lim_{dto f^{+}}g(d)

b) lim_{dto +infty }g(d)

Gợi ý đáp án

a) Ta có: lim_{dto f^{+}}df = f^{2} > 0

lim_{dto f^{+}}frac{1}{d-f} = +infty

Suy ra: lim_{dto f^{+}}g(d)= lim_{dto f^{+}}frac{df}{d-f} =lim_{dto f^{+}}left [df.frac{1}{d-f} right ]= +infty

Vậy khi vật tiến gần tới tiêu điểm thì ảnh càng lớn và tiến tới +infty

b) lim_{dto +infty }g(d) = lim_{dto +infty }frac{df}{d-f}=lim_{dto +infty }frac{f}{1-frac{f}{d}}=frac{f}{1-0}=f

Vậy khi vật ở rất xa, tiến tới +infty thì ảnh của vật nằm trên tiêu điểm

Tham khảo thêm:   Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm 2012 - 2013 môn Toán Đề thi tuyển sinh lớp 10

II. Luyện tập giới hạn của hàm số

Bài trắc nghiệm số: 4290

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *