Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo – Tập 1

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo – Tập 1 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 18, 19, 20, 21.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I – Số hữu tỉ. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Tính: {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3};{left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2};{left( { - 0,5} right)^3};{left( { - 0,5} right)^2};{left( {37,57} right)^0};{left( {3,57} right)^1}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3} = left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right) = frac{{ - 8}}{{27}}

{left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2} = left( {frac{{ - 3}}{5}} right).left( {frac{{ - 3}}{5}} right) = frac{9}{{25}}

{left( { - 0,5} right)^3} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{{ - 1}}{8}

{left( { - 0,5} right)^2} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{1}{4}

begin{matrix} {left( {37,57} right)^0} = 1 hfill \ {left( {3,57} right)^1} = 3,57 hfill \ end{matrix}

Thực hành 2

Tính:

a) (-2)2.(-2)3;

b) (-0,25)7.(-0,25)5;

c) {left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3}

Gợi ý đáp án:

Tham khảo thêm:   Bộ đề đọc hiểu Lặng lẽ Sa Pa (Có đáp án) 4 Đề đọc hiểu Lặng lẽ Sa Pa của Nguyễn Thành Long

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)2.(-2)3= (-2)2 + 3 = (-2)5

b) (-0,25)7.(-0,25)5= (-0,25)7 + 5= (-0,25)12

c) {left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3} = {left( {frac{3}{4}} right)^{4 + 3}} = {left( {frac{3}{4}} right)^7}

Thực hành 3

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) {left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^?}

b) {left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^?}

c) {left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = ?

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: {left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{2.5}} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{10}}

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: {left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^{3.3}} = {left( {0,4} right)^9}

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: {left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = {left( {7,31} right)^{3.0}} = {left( {7,31} right)^0} = 1

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Vận dụng

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Gợi ý đáp án:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 107km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 1012km

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 tập 1

Bài 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

0,49;frac{1}{{32}};frac{{ - 8}}{{125}};frac{{16}}{{81}};frac{{121}}{{169}}

Gợi ý đáp án:

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh lớp 5 Unit 5: Lesson 4 Soạn Anh 5 trang 83 Explore Our World (Cánh diều)

Thực hiện các phép tính như sau:

0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} right)^2}

frac{1}{{32}} = frac{1}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{{2^5}}} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( {frac{1}{2}} right)^5}

frac{{ - 8}}{{125}} = frac{{left( { - 2} right).left( { - 2} right).left( { - 2} right)}}{{5.5.5}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( {frac{{ - 2}}{5}} right)^3}

frac{{16}}{{81}} = frac{{4.4}}{{9.9}} = frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( {frac{4}{9}} right)^2}

frac{{121}}{{169}} = frac{{11.11}}{{13.13}} = frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2}

Bài 2

a) Tính: {left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^4};{left( { - 2frac{1}{4}} right)^3};{left( {0,3} right)^5};{left( { - 25,7} right)^0}

b) Tính {left( { - frac{1}{3}} right)^2};{left( { - frac{1}{3}} right)^3};{left( { - frac{1}{3}} right)^4};{left( { - frac{1}{3}} right)^5}

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

begin{matrix} {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^5} = left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right) = dfrac{{ - 1}}{{32}} hfill \ {left( { - 2dfrac{1}{4}} right)^3} = {left( { - dfrac{9}{4}} right)^3} = left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right) = dfrac{{ - 729}}{{64}} hfill \ {left( { - 0,3} right)^5} = left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right) = - 0,00243 hfill \ {left( { - 25,7} right)^0} = 1 hfill \ end{matrix}

b) Thực hiện các phép tính như sau:

begin{matrix} {left( { - dfrac{1}{3}} right)^2} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{9} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^3} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{27}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^4} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{{81}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^5} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - frac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{243}} hfill \ end{matrix}

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3

Tìm x biết:

a) x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}

c) {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}

b) x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}

d) x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}

begin{matrix} x = left( { - dfrac{1}{2}} right).{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^1}.{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^4} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}

Vậy x = frac{1}{{16}}

b) x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} right)^7} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^{9 - 7}} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^2} hfill \ x = dfrac{9}{{25}} hfill \ end{matrix}

Vậy x = dfrac{9}{{25}}

c) {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:{left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^9} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11 - 9}} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^2} hfill \ x = dfrac{4}{9} hfill \ end{matrix}

Vậy x = dfrac{4}{9}

d) x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {0,25} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^{8 - 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} right)^2} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}

Vậy x = frac{1}{{16}}

Bài 4

Viết các số (0,25) 8 ; (0,125) 4 ; (0,0625) 2 dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

Ta có:

(0,25)8 = [(0,5)2] 8 = (0,5)2 . 8 ­­­­ = (0,5)16

(0,125)4 = [(0,5)3] 4 = (0,5)3 . 4 ­­­­ = (0,5)12

(0,0625)2 = [(0,5)4] 2 = (0,5)4 . 2 ­­­­ = (0,5)8

Bài 5

Tính nhanh:

M = (100 – 1) . (100 – 22) . (100 – 32) . … . (100 – 502)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

M = (100 – 1) . (100 – 22) . (100 – 32) . … . (100 – 502)

M = (100 – 1) . (100 – 22) . (100 – 32) . (100 – 4) . (100 – 52) . (100 – 62) …. (100 – 102) . (100 – 112) … . (100 – 502)

M = (100 – 1) . (100 – 22) . (100 – 32) . (100 – 4) . (100 – 52) . (100 – 62) …. (100 – 100) . (100 – 112) … . (100 – 502)

Tham khảo thêm:   Nghị quyết 11-NQ/TW Hoàn thiện thể chế kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa

M = (100 – 1) . (100 – 22) . (100 – 32) . (100 – 4) . (100 – 52) . (100 – 62) …. 0. (100 – 112) … . (100 – 502)

M = 0

Bài 6

Tính:

a) left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7}

c) left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]

b) left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7} = {left( {frac{3}{7}} right)^{4 + 5 - 7}} = {left( {frac{3}{7}} right)^2} = frac{9}{{49}}

b) left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8} = left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].{left( {frac{7}{8}} right)^1} = {left( {frac{7}{8}} right)^{5 - 4 + 1}} = {left( {frac{7}{8}} right)^2} = frac{{49}}{{64}}

c) left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]

begin{matrix} = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11 - 9}} = {left( {0,6} right)^2} = 0,36 hfill \ end{matrix}

Bài 7

Tính:

a) {left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}

c) {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}

b) {left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3}

d) {left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) {left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2} = {left( {frac{4}{{10}} + frac{5}{{10}}} right)^2} = {left( {frac{9}{{10}}} right)^2} = frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = frac{{81}}{{100}}

b) {left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{3}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{6}{4}} right)^3}

= {left( { - frac{3}{4}} right)^3} = left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right) = - frac{{27}}{{64}}

c) {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{9}{{25}}} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} right)^5}

= {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{2.5}} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}}

= {left( {frac{3}{5}} right)^{15 - 10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5} = frac{{243}}{{3125}}

d) {left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} right)^3}

= {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left[ {{{left( {frac{2}{3}} right)}^2}} right]^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^{8 - 6}} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9}

Bài 8

Tính giá trị các biểu thức:

a) frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}

c) frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}

b) frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}

d) frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^3}.{{left( {{3^2}} right)}^7}}}{{{{left( {{3^3}} right)}^5}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} = frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = frac{1}{3}

b) frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{left( {{2^2}} right)}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = frac{1}{{{{3.2}^2}}} = frac{1}{{12}}

c) frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^{2.3}}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}

= frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = {left( {frac{{0,3}}{{0,2}}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2} = frac{9}{4}

d) frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = frac{{56}}{{49}} = frac{8}{7}

Bài 9

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 109 Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 5,97 . 1024 = 5,97 . 1022 + 2 = 5,97 . 102 . 1022 = 597 . 1022

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597 . 1022 + 7,35 . 1022 = (597 + 7,35) . 1022 = 604,35 . 1022 (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35 . 1022 kg

b) Ta có: 3,09 . 109 = 3,09 . 108 + 1 = 3,09 . 10 . 108 = 30,9 . 108

Mặt khác: 30,9 > 8,27 => 30,9 . 108 > 8,27 . 108

Vậy Sao Mộc cách Trái Đất gần hơn sao Thiên Vương.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo – Tập 1 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *