Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20)

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Giải Toán 9 Bài 4 tập 1 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4

Câu hỏi 1 trang 16

Tính và so sánh: sqrt {frac{{16}}{{25}}} và frac{{sqrt {16} }}{{sqrt {25} }}

Tham khảo thêm:   Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Công nghệ 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn thi giữa học kì 2 môn Công nghệ lớp 6 năm 2022 - 2023

Hướng dẫn giải:

left{ {begin{array}{*{20}{c}} {sqrt {dfrac{{16}}{{25}}} = sqrt {dfrac{{{4^2}}}{{{5^2}}}} = sqrt {{{left( {dfrac{4}{5}} right)}^2}} = dfrac{4}{5}} \ {dfrac{{sqrt {16} }}{{sqrt {25} }} = dfrac{{sqrt {{4^2}} }}{{sqrt {{5^2}} }} = dfrac{4}{5}} end{array}} right. Rightarrow sqrt {dfrac{{16}}{{25}}} = dfrac{{sqrt {16} }}{{sqrt {25} }}

Câu hỏi 2 trang 17

Tính:

a. sqrt {frac{{225}}{{256}}} b. sqrt {0,0196}

Hướng dẫn giải:

a. sqrt {frac{{225}}{{256}}} = sqrt {frac{{{{15}^2}}}{{{{16}^2}}}} = sqrt {{{left( {frac{{15}}{{16}}} right)}^2}} = frac{{15}}{{16}}

b. sqrt {0,0196} = sqrt {frac{{196}}{{10000}}} = sqrt {frac{{{{14}^2}}}{{{{100}^2}}}} = sqrt {{{left( {frac{{14}}{{100}}} right)}^2}} = frac{{14}}{{100}} = 0,14

Câu hỏi 3 trang 18

Tính:

a. frac{{sqrt {999} }}{{sqrt {111} }} b. frac{{sqrt {52} }}{{sqrt {117} }}

Hướng dẫn giải:

a. frac{{sqrt {999} }}{{sqrt {111} }} = sqrt {frac{{999}}{{111}}} = sqrt 9 = 3

b. frac{{sqrt {52} }}{{sqrt {117} }} = sqrt {frac{{52}}{{117}}} = sqrt {frac{4}{9}} = frac{2}{3}

Câu hỏi 3 trang 18

Rút gọn:

a. sqrt {frac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} b. frac{{sqrt {2a{b^2}} }}{{sqrt {162} }} với a geqslant 0

Hướng dẫn giải:

a. sqrt {frac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} = sqrt {frac{{{a^2}{{left( {{b^2}} right)}^2}}}{{25}}} = sqrt {{{left( {frac{{a{b^2}}}{5}} right)}^2}} = frac{{left| a right|.{b^2}}}{5}

Khi a geqslant 0 Rightarrow left| a right| = a Rightarrow sqrt {frac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} = frac{{a{b^2}}}{5}

Khi a < 0 Rightarrow left| a right| = - a Rightarrow sqrt {frac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} = frac{{ - a{b^2}}}{5}

Giả bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:a) sqrt{dfrac{289}{225}};

b) sqrt{2dfrac{14}{25}};

c) sqrt{dfrac{0,25}{9}} ;

d) sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}.

Gợi ý đáp án 

a) Ta có:

sqrt{dfrac{289}{225}}=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{225}}=dfrac{sqrt {17^2}}{sqrt{15^2}}=dfrac{17}{15}.

b) Ta có:

sqrt{2dfrac{14}{25}}=sqrt{dfrac{2.25+14}{25}}=sqrt{dfrac{50+14}{25}}

=sqrt{dfrac{64}{25}}=dfrac{sqrt{64}}{sqrt{25}}=dfrac{sqrt{8^2}}{sqrt{5^2}}=dfrac{8}{5}.

c) Ta có:

sqrt{dfrac{0,25}{9}}=dfrac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}=dfrac{sqrt{0,5^2}}{sqrt{3^2}}=dfrac{0,5}{3}

=0,5.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{2}.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{6}.

d) Ta có:

sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}=sqrt{dfrac{81.0,1}{16.0,1}}=sqrt{dfrac{81}{16}}=dfrac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=dfrac{sqrt{9^2}}{sqrt{4^2}}=dfrac{9}{4}.

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a. dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}

b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}

c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}

d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}

Gợi ý đáp án

a. dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}

dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=sqrt{dfrac{2}{18}}=sqrt{dfrac{2.1}{2.9}}=sqrt{dfrac{1}{9}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{3}} right)}^2}} =dfrac{1}{3}.

b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}

dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}=sqrt{dfrac{15}{735}}=sqrt{dfrac{15.1}{15.49}}=sqrt{dfrac{1}{49}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{7}} right)}^2}}

c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}

dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}=sqrt{dfrac{12500}{500}}=sqrt{dfrac{500.25}{500}}

=sqrt{25}=sqrt{5^2}=5.

d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}

dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{dfrac{6^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}

=sqrt{dfrac{2^5}{2^3}}=sqrt{dfrac{2^3.2^2}{2^3}}=sqrt{2^2}=2

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}} với x > 0, y ≠ 0;

Ta có:

dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{y^{4}}}

=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{(y^2)^2}}=dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|}

Vì x> 0 nên |x|=x.

Vì y ne 0 nên y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2.

Rightarrow dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|} =dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y^2}=dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y.y}=dfrac{1}{y}.

Vậy dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{1}{y}.

b. 2 y^{2}. sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}} với y < 0

Ta có:

2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.dfrac{sqrt{x^4}}{sqrt{4y^2}}=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{2^2.y^2}}

=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{(2y)^2}}=2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}

Vì x^2 ge 0 Rightarrow |x^2|=x^2.

Vì y<0 nên 2y < 0 Rightarrow |2y|=-2y

Rightarrow 2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.dfrac{x^2}{-2y}=dfrac{2y^2.x^2}{-2y}

=dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y.

Vậy 2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y.

c. 5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0, y > 0

Ta có:

5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.dfrac{sqrt{25x^2}}{sqrt{y^6}}=5xy.dfrac{sqrt{5^2.x^2}}{sqrt{(y^3)^2}}

=5xy.dfrac{sqrt{(5x)^2}}{sqrt{(y^3)^2}}=5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}

Vì x<0 nên |5x|=-5x

Vì y>0 Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3.

Rightarrow 5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.dfrac{-5x}{y^3}=dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}

=dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=dfrac{-25x^2}{y^2}

Vậy 5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=dfrac{-25x^2}{y^2}.

d. 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}} với x ≠ 0, y ≠ 0

Ta có:

0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{16}}{sqrt{x^4y^8}}

=0,2x^3y^3dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}

=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2}.sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}.

Vì x ne 0, y ne 0 nên x^2 > 0 và y^4 > 0

Rightarrow |x^2| =x^2 và |y^4|=y^4.

Rightarrow 0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{x^2y^4}

=dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}

=dfrac{0,8x}{y}.

Vậy 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=dfrac{0,8x}{y}.

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

a. So sánh sqrt{25 - 16} và sqrt {25} - sqrt {16}

b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}

Gợi ý đáp án

a. So sánh sqrt{25 - 16} và sqrt {25} - sqrt {16}

Ta có:

+) sqrt {25 - 16} = sqrt 9 =sqrt{3^2}= 3.

+) sqrt {25} - sqrt {16} = sqrt{5^2}-sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 .

Vì 3>1 Leftrightarrow sqrt {25 - 16}>sqrt {25} - sqrt {16} .

Vậysqrt {25 - 16} > sqrt {25} - sqrt {16}

b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}

Bài ra cho a > b > 0 nên sqrt a ,sqrt b và sqrt {a - b} đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh sqrt a với sqrt {a - b} + sqrt b

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a-b và b, ta sẽ có:

sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt {a - b + b}

Suy ra:

sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt a Leftrightarrow sqrt {a - b} > sqrt a - sqrt b

Vậy sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b} với a > b > 0.

Cách khác 1:

Với a > b > 0 ta có left{ begin{array}{l}sqrt a > sqrt b \a - b > 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a - sqrt b > 0\sqrt {a - b} > 0end{array} right.

Xét sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b} ,

Bình phương hai vế ta được

Tham khảo thêm:   Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Ngữ văn trường THPT Phan Đăng Lưu, Huế - Lần 1 Đề thi minh họa môn Văn THPT Quốc gia 2018

{left( {sqrt a - sqrt b } right)^2} < {left( {sqrt {a - b} } right)^2} Leftrightarrow {left( {sqrt a } right)^2} - 2.sqrt a .sqrt b + {left( {sqrt b } right)^2} < a - b

Leftrightarrow a - 2sqrt {ab} + b < a - b Leftrightarrow 2b - 2sqrt {ab} < 0

Leftrightarrow 2sqrt b left( {sqrt b - sqrt a } right) < 0 luôn đúng vì

left{ begin{array}{l}sqrt b > 0\sqrt b - sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} right)end{array} right.

Vậysqrt a - sqrt b < sqrt {a - b} với a > b > 0.

Cách khác 2:

Bài ra cho a > b > 0 nên sqrt a ,sqrt b và sqrt {a - b} đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánhsqrt a với sqrt {a - b} + sqrt b

Ta có sqrt {a - b} + sqrt b là số dương và

{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} = a - b + 2sqrt {bleft( {a - b} right)} + b = a + 2sqrt {bleft( {a - b} right)}

Rõ ràng 2sqrt {b(a - b)} > 0 nên {left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} > a (1)

Ta có sqrt a là số không âm và {left( {sqrt a } right)^2} = a (2)

Từ (1) và (2) suy ra

{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} > {left( {sqrt a } right)^2} (3)

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

sqrt {{{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)}^2}} > sqrt {{{left( {sqrt a } right)}^2}}

Hay left| {sqrt {a - b} + sqrt b } right| > left| {sqrt a } right|

Hay sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt a

Từ kết quả sqrt a < sqrt {a - b} + sqrt b, ta có sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính

a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}

b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}

c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}

d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}

Ta có:

sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}=sqrt{dfrac{1.16+9}{16}.dfrac{5.9+4}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{16+9}{16}.dfrac{45+4}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{25}{16}.dfrac{49}{9}.dfrac{1}{100}}

=sqrt{dfrac{25}{16}}.sqrt{dfrac{49}{9}}.sqrt{dfrac{1}{100}}

=dfrac{sqrt{25}}{sqrt{16}}.dfrac{sqrt{49}}{sqrt{9}}.dfrac{sqrt{1}}{sqrt{100}}

=dfrac{sqrt{5^2}}{sqrt{4^2}}.dfrac{sqrt{7^2}}{sqrt{3^2}}.dfrac{1}{sqrt{10^2}}

=dfrac{5}{4}.dfrac{7}{3}.dfrac{1}{10}=dfrac{5.7.1}{4.3.10}=dfrac{35}{120}=dfrac{7}{24}.

b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}

Ta có:

sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = sqrt{1,44(1,21-0,4)}

=sqrt{1,44.0,81}

=sqrt{1,44}.sqrt{0,81}

=sqrt{1,2^2}.sqrt{0,9^2}

=1,2.0,9=1,08.

c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}

Ta có:

sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}=sqrt{dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}

=sqrt{dfrac{41.289}{41.4}} =sqrt{dfrac{289}{4}}

=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{4}} =dfrac{sqrt{17^2}}{sqrt{2^2}} =dfrac{17}{2}.

d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}

Ta có:

sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}} =sqrt{dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}

=sqrt{dfrac{73.225}{73.841}} =sqrt{dfrac{225}{841}}

=sqrt {dfrac{15^2}{29^2}} = sqrt {{{left( {dfrac{{15}}{{29}}} right)}^2}}=dfrac{15}{29}.

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải phương trình

a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0

b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}

c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0

d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0

Gợi ý đáp án

a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0

Leftrightarrow sqrt{2}x=sqrt{50}

Leftrightarrow x=dfrac{sqrt{50}}{sqrt{2}}

Leftrightarrow x =sqrt{dfrac{50}{2}}

Leftrightarrow x= sqrt{25}

Leftrightarrow x= sqrt{5^2}

Leftrightarrow x=5.

Vậy x=5.

b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}

Leftrightarrow sqrt{3}.x = sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4.3}+sqrt{9.3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4}. sqrt{3}+sqrt{9}. sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{2^2}. sqrt{3}+sqrt{3^2}. sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=2 sqrt{3}+3sqrt{3}- sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=(2+3-1).sqrt{3}

Leftrightarrow sqrt{3}.x=4sqrt{3}

Leftrightarrow x=4.

Vậy x=4.

c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0

sqrt{3}x^2-sqrt{12}=0

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{12}

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4.3}

Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4}.sqrt 3

Leftrightarrow x^2=sqrt{4}

Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2}

Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2}

Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt{2}

Leftrightarrow |x|= sqrt 2

Leftrightarrow x= pm sqrt 2.

Vậyx= pmsqrt 2.

d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0

dfrac{x^{2}}{sqrt{5}}- sqrt{20} = 0

Leftrightarrow dfrac{x^2}{sqrt{5}}=sqrt{20}

Leftrightarrow x^2=sqrt{20}.sqrt{5}

Leftrightarrow x^2=sqrt{20.5}

Leftrightarrow x^2=sqrt{100}

Leftrightarrow x^2=sqrt{10^2}

Leftrightarrow x^2=10

Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt {10}

Leftrightarrow |x|=sqrt{10}

Leftrightarrow x=pm sqrt{10}.

Vậy x= pm sqrt{10}.

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}} với a < 0, b ≠ 0

b. sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}} với a > 3

c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}với a ≥ -1,5 và b < 0.

d. (a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}với a < b < 0

Gợi ý đáp án

a. ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}} với a < 0, b ≠ 0

Ta có:

ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2b^4}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{b^4}}

=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{|a|.|b^2|}

=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3}.

(Vì a < 0 nên |a|=-a và b ne 0 nên b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .

b. sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}} với a > 3

Ta có:

sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=sqrt{dfrac{27}{48}.(a-3)^2} =sqrt{dfrac{27}{48}}.sqrt{(a-3)^2}

=sqrt{dfrac{9.3}{16.3}}.sqrt{(a-3)^2} =sqrt{dfrac{9}{16}}.sqrt{(a-3)^2}

=sqrt{dfrac{3^2}{4^2}}.sqrt{(a-3)^2} =dfrac{sqrt {3^2}}{sqrt {4^2}}.sqrt{(a-3)^2}

=dfrac{3}{4}|a-3|=dfrac{3}{4}(a-3).

( Vì a > 3 nên a-3>0 Rightarrow |a-3|=a-3)

c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}với a ≥ -1,5 và b < 0.

Ta có:

sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}

=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=sqrt{dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}

=dfrac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}}=dfrac{|3+2a|}{|b|}

Vì a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0

Leftrightarrow 2(a+1,5)>0

Leftrightarrow 2a+3>0 Leftrightarrow 3+2a>0

Rightarrow |3+2a|=3+2a

Vì b<0Rightarrow |b|=-b

Do đó: dfrac{|3+2a|}{|b|}=dfrac{3+2a}{-b} =-dfrac{3+2a}{b}.

Vậy sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-dfrac{3+2a}{b}.

d. (a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}với a < b < 0

Ta có:

(a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}}

=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{|a-b|}

=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{-(a-b)}=-sqrt{ab}.

(Vì a < b < 0 nên a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0).

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9

b. sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6

Gợi ý đáp án

a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9

Ta có:

sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9 Leftrightarrow left| {x - 3} right| = 9

Leftrightarrow left[ matrix{ x - 3 = 9 hfill cr x - 3 = - 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = 9 + 3 hfill cr x = - 9 + 3 hfill cr} right.

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 12 hfill cr x = - 6 hfill cr} right.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.

b. sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6

Ta có:

sqrt{4x^2+4x+1}=6 Leftrightarrow sqrt{2^2x^2+4x+1}=6

Leftrightarrow sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6 Leftrightarrow sqrt{(2x+1)^2}=6

Leftrightarrow |2x+1| =6

eqalign{ & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x + 1 = 6 hfill cr 2x + 1 = - 6 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 6 - 1 hfill cr 2x = - 6 - 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 5 hfill cr 2x = - 7 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = dfrac{5}{2} hfill cr x = dfrac{-7}{2} hfill cr} right. cr}

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = dfrac{5}{2} và x=dfrac{-7}{2}.

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) 0,01 = sqrt {0,0001} ;

b) - 0,5 = sqrt { - 0,25} ;

c) sqrt {39} < 7 và sqrt {39} > 6;

d)left( {4 - 13} right).2{rm{x}} < sqrt 3 left( {4 - sqrt {13} } right) Leftrightarrow 2{rm{x}} < sqrt {3} .

Gợi ý đáp án

a) Đúng. Vì sqrt {0,0001} = sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01

Vì VP=sqrt{0,0001}=sqrt{0,01^2}=0,01=VT.

b) Sai.

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

Tham khảo thêm:   Quyết định số 14/2008/QĐ-BYT Ban hành quy chế phát ngôn và cung cấp thông tin cho báo chí của Bộ Y tế

c) Đúng.

Vì: 36 < 39 < 49 Leftrightarrow sqrt {36} < sqrt {39} < sqrt {49}

Leftrightarrow sqrt {{6^2}} < sqrt {39} < sqrt {{7^2}}

Leftrightarrow 6 < sqrt {39} < 7

Hay sqrt{39}>6 và sqrt{39} < 7.

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

(4-sqrt{13}).2x<sqrt 3 .(4-sqrt{13}) (1)

Ta có:

16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}

Leftrightarrow 4> sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0

Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) cho số dương (4-sqrt{13}), ta được:

dfrac{(4-sqrt{13}).2x}{(4-sqrt{13})} <dfrac{sqrt 3 .(4-sqrt{13})}{(4-sqrt{13})}

Leftrightarrow 2x < sqrt 3.

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N, P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Gợi ý đáp án

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN=NP=PQ=QM=sqrt{2^{2}+1^{2}}=sqrt{5} (cm).

Hay MNPQ là hình thoi.

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

MP=NQ=sqrt{3^{2}+1^{2}}=sqrt{10}(cm).

Như vậy hình thoi MNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng MN^{2}=(sqrt{5})^{2}=5(cm^2).

Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có: sqrt{dfrac{a}{b}} = dfrac{sqrt{a}}{sqrt{b}}.

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương dfrac{a}{b}, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *