Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Giải SGK Toán 10 trang 24 – Tập 1 sách Cánh diều

Toán 10 Cánh diều trang 24 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời câu hỏi phần hoạt động và 5 bài tập trong SGK bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 tập 1.

Giải Toán 10 bài 1 Cánh diều trang 24 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Cánh diều trang 24 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Hoạt động Toán 10 trang 20, 21

Giải Toán 10 trang 24 Cánh diều – Tập 1

Giải Hoạt động Toán 10 trang 20, 21

Hoạt động 1

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất ( là số tự nhiên). Nêu điều kiện ràng buộc đối với và để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Lời giải:

+ là số bánh nướng ⇒ Khối lượng đường cần cho số bánh nướng là: g = kg.

+ là số bánh dẻo ⇒ Khối lượng đường cần cho số bánh dẻo là: g = kg.

+ Tổng số lượng đường cần dùng cho số bánh nướng và bánh dẻo là: kg.

+ Để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về, ta có ràng buộc sau:

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng tọa độ , xác định các điểm mà:

Lời giải:

a) (1)

+ Đường thẳng mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên trái và nửa mặt phẳng bên phải trục tung.

+ Điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sẽ nằm ở nửa mặt phẳng bên phải trục tung.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không được tô màu ở hình dưới đây: (Học sinh tự vẽ hình)

b. (2)

+ Đường thẳng mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên trên đường thẳng và nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng .

+ Điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sẽ nằm ở nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng , được mô tả bằng nửa mặt phẳng không được tô màu ở hình dưới đây: (Học sinh tự vẽ hình)

Giải Toán 10 trang 24 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 24

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3?

Gợi ý đáp án

a) Thay x = 0,y = – 1vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

(Vô lý)

Vậy  không là nghiệm.

b) Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

2.2 – 3.1 < 3 1 < 3 (Luôn đúng)

Vậy  là nghiệm.

c) Thay x = 3,y = 1 vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

2.3 – 3.1 < 3 3 < 3 (Vô lý)

Vậy  không là nghiệm.

Bài 2 trang 24

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3;

b)

c)

d) y < 1 – 2x.

Gợi ý đáp án

a) Ta vẽ đường thẳng d’:

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình x + 2y < 3 ta được:

0 + 2.0 = 0 < 3 (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình ta được:

(Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:y = – 2x + 4

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình  ta được:

(Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:y = 1 – 2x

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình y < 1 – 2x ta được:

0 < 1 – 2.0 (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 3 trang 24

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Gợi ý đáp án

a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình y = ax + b ta được 0 = 2a + b

Thay x=0, y=1 vào phương trình y = ax + b ta được 1 = 0.a + b

=> phương trình đường thẳng là

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có

=> Bất phương trình cần tìm là

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là

Bài 4 trang 24

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 . Diện tích để kê một chiếc ghế là một chiếc bàn là . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Gợi ý đáp án

a)

Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là và y chiếc bàn là

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là

Diện tích lưu thông là

Bất phương trình cần tìm là

b)

+) Thay x=10, y=10 ta được

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Bài 5 trang 24

Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Gợi ý đáp án

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.