Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 5 → 14

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 5 → 14 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 Bài 1 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 1 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 13, 14

Bài 1.1

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2} {x^2}) (H.1.11);

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 9: Dàn ý Nghị luận về hiện tượng nói tục chửi thề của học sinh (4 mẫu) Nghị luận về nói tục chửi thề của học sinh

b) Đồ thị hàm số y = sqrt[3]{{{{( {{x^2} - 4} )}^2}}} (H.1.12).

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.11 suy ra:

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; 0) và (1; + ∞)
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

b) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.12 suy ra:

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; 0) và (2; + ∞)
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; – 2) và (0; 2).

Bài 1.2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1

b) y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3

a)y=frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y’ = x2 – 4x + 3

y’ = 0 Leftrightarrow x = 1 hoặc x = 3.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng left(-∞;1right) và left(3;+∞right)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3).

b) y = – x3 + 2x2 – 5x + 3.

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y’ = – 3x2 + 4x – 5

= -3left(x^2-frac{4}{3}x+frac{5}{3}right)

=-3left(x-frac{2}{3}right)^2-frac{11}{3} <0 với mọi x

Hàm số nghịch biến trên R.

Bài 1.3

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = frac{{2x - 1}}{{x + 2}};

b) y = frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}.

Lời giải:

a)y=frac{2x-1}{x+2}

Tập xác định của hàm số là R {- 2}

Ta có: y'=frac{2left(x+2right)-left(2x-1right)}{left(x+2right)^2}=frac{5}{left(x+2right)^2} >0, với mọi x ≠ – 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng left(-∞;-2right) và left(-2;+∞right)

b)y=frac{x^2+x+4}{x-3}

Tập xác định của hàm số là R {3}

Ta có: y'=frac{(2x+1)left(x-3right)-left(x^2+x+4right)}{left(x-3right)^2}=frac{x^2-6x-7}{left(x-3right)^2}

y’ = 0 Leftrightarrow x= – 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng left(-∞;-1right) và left(7;+∞right)

Tham khảo thêm:   Luyện từ và câu: Luyện tập về đại từ - Tiếng Việt 5 Kết nối tri thức Tiếng Việt lớp 5 Kết nối tri thức tập 1 Bài 5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.4

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = sqrt {4 - {x^2}} ;

b) y = frac{x}{{{x^2} + 1}}.

Lời giải:

a)y=sqrt{4-x^2}

Tập xác định của hàm số là: [- 2; 2]

Ta có: y'=-frac{x}{sqrt{4-x^2}}; y’ > 0 với x ∈ (- 2; 0) và y’ < 0 với (0; 2)

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b)y=frac{x}{x^2+1}

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y'=frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}

y’ = 0 Leftrightarrow x = 1 hoặc x = – 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1; 1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; – 1) và (1; + ∞).

Bài 1.5

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N’(t) và mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Số dân của thị trấn đó vào năm 2000, tức t = 0 là:

Nleft(0right)=frac{25.0+10}{0+5}=2 (nghìn người)

Số dân của thị trấn đó vào năm 2015, tức t = 15 là:

Nleft(15right)=frac{25.15+10}{15+5}=19,25 (nghìn người)

b) Ta có N'left(tright)=frac{25left(t+5right)-left(25t+10right)}{left(t+5right)^2}=frac{115}{left(t+5right)^2} >0 với mọi t.

lim_{trightarrow +infty} N(t) = lim_{trightarrow +infty} frac{25t+10}{t+5}=25

Do đó số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

Bài 1.6

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'left( x right) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Tham khảo thêm:   Game Đế Chế 2 chính thức bổ sung quân Việt Nam

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Lời giải:

a) Từ đồ thi của hàm số y = f'(x), ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; 4) và (6; + ∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2) và (4; 6)

b) Ta có:

f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (0; 2) và f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (0; 4) nên x = 2 là điểm cực tiểu.

f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (4; 6) và f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (6; + ∞) nên x = 6 là điểm cực tiểu.

f'(x) > 0 với mọi điểm x ∈ (2; 4) và f'(x) < 0 với mọi điểm x ∈ (4; 6) nên x = 4 là điểm cực đại.

Bài 1.7

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5;

b) y = {x^4} - 4{x^2} + 2;

c) y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}};

d) y = sqrt {4x - 2{x^2}}.

Bài 1.8

Cho hàm số y = fleft( x right) = left| x right|.

a) Tính các giới hạn mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}} và mathop {lim }limits_{x to {0^ - }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}}. Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0. (Xem Hình 1.4)

Bài 1.9

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số fleft( t right) = frac{{5;000}}{{1 + 5{e^{ - t}}}},t ge 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 5 → 14 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *